( Legea 122/1996, OUG 50/2010 , anexa I ; legea 289 / 2004 , anexa 3 ; codul civil , art . 1531 )
1 . Daca o suma (cantitate) de bani imprumutata (A = 100 lei) se ramburseaza dupa un timp (T = 1 an), prin plata unei sume (mai mari) de bani (B=100+8=A+D=108 lei), atunci diferenta « D » se numeste dobanda:
( D = (108-100) lei = 8 lei ).
Rata dobanzii este definita de relatia: d=D/A = D/A x 100%, sau, in cazul de fata : d = 8/100=0.08=8%;
2 . Daca suma de bani ( B = A x (1 + d)=108 lei ( = A + D = A + A x d ) ) obtinuta dupa un an este imprumutata pentru inca un an, atunci capitalul imprumutabil al creditorului se mareste, in doi ani, similar:
R = B x (1+d) = (A x (1+d)) x (1+d) = A x (1+d)2 ;
sau :
R = 100 x (1+0.08) x (1+0.08) = 100 x (1+0.08)2 = 116.64 lei
3 . Dupa mai multi ani (T), suma rambursata totala (E), va fi calculata similar:
E = A x (1+d)T
Observatii
a) relatia este scrisa pentru o rambursare corespunzatoare unei trageri;
b) perioada de timp T (ani) poate fi un numar intreg sau fractionar ( ex : nr zile / 365 zile ) .
c) suma rambursata creste exponential cu timpul T (T este exponent al puterii cu baza (1+d));
4. In cazul mai multor trageri si rambursari, egalitatea de mai sus devine:
Ʃ E = Ʃ A x (1+d)T sau Ʃ A = Ʃ E /(1+d)T Concluzii
I) relatia de mai sus este identica ( avand aceeasi termeni ) cu ecuatia fundamentala din OUG 50/2010 , anexa I, unde rata dobanzii (d) este denumita dobanda anuala efectiva (DAE);
II) daca dobanda efectiva este pretul folosintei capitalului creditorului, atunci cu formula de mai sus se poate calcula rambursarea anticipata a creditului ;
III) in cazul nerambursarii la scadente , se poate utiliza aceeasi formula pentru calculul rambursarii necesare sa acopere prejudiciul (paguba) creditorului , deoarece contine atat pierderea efectiva (capitalul restant) cat si beneficiul nerealizat (dobanda efectiva), conform art . 1531 , c.civ .
Exemple de calcul (similare cu “ Exemple de calcul “ – anexa 3 , legea 289 / 2004):
1. Se imprumuta 100 lei (A) cu o rambursare la termen de 3 ani si d=DAE 8% .
a) care este suma de rambursat (R) , la termen (dupa trei ani) ? ;
b) care ar fi suma de rambursat anticipat (Ra), dupa doar 522 zile (T) de la data tragerii?
c) care ar fi suma de rambursat cu intarziere (Ri), dupa 1000 zile (T) de la data tragerii?
d) care ar fi suma de rambursat cu intarziere (Ri), dupa 1500 zile (T2) de la data tragerii, daca la termen (T1- dupa trei ani) se face o plata partiala (R1) de 50 lei ?
Rezolvare:
a) R = A x ((1+d)3) = 100 x (1+0.08)3 = 100 x 1.2597 = 125.97 lei;
b) Ra = 100 x (1.08(522/365)) = 100 x (1.081.43) = 100 x 1.1163 = 111.63 lei;
c) Ri = 100 x (1.08(1500/365)) = 100 x (1.084.109) = 100 x 1.3719 = 137.19 lei;
d1) R1 = 50 = (A1) x (1.083) ; sau A1 = 50/(1.083) = 50/1.2597 = 39.69 lei;
Explicatie d1): plata partiala de 50 lei, dupa un timp de 3 ani, diminueaza tragerea initiala (A = 100 lei), partial (A1 = 39.69 lei); ramane un rest de rambursat (pentru A2 = A-A1 = 100-39.69 = 60.31 lei ) .
d2) R2 = (A2) x (1.08(1500/365)) = 60.31 x (1.084.1096) = 60.31 x 1.372 = 82.75 lei .
Explicatie d2) : orice plata partiala diminueaza suma totala de plata : R1+R2<Ri ; sau : 50+82.75 = 132.75 lei < 137.19 lei = Ri.
2. Se imprumuta 100 lei (A) cu o rambursare la termen de 3 ani si d=DAE 8% .
a) care este prejudiciul creditorului (Pr) ca pierdere efectiva si beneficiu nerealizat in cazul 1.d , daca debitorul nu face rambursarea a doua, dupa cele 1500 zile?
Rezolvare:
a1) pierderea efectiva = A2 = 60.31 lei ( capital imprumutat si nerestituit );
a2) beneficiul nerealizat D = R2-A2 = 82.75 – 60.31 = 22.44 lei ( rata dobanzii (d) = DAE 8%, capitalizata timp de T = 1500 zile pentru capitalul imprumutat si nerestituit A2 = 60.31 lei);
Verificare : D = A2 x (1+d)(1500/365) – A2 = 60.31 x 1.084.1096– 60.31 = 82.75 – 60.31 = 22.44 lei.
Rezulta ca: prejudiciul Pr = A2 + D = R2 (suma de rambursat cu intarziere dupa un timp T2).